Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries:
Passo 1
Estamos com a série de potências . O conteúdo é séries de potências e vamos usar o teste da razão para achar o raio de convergência.
Passo 2
Identificamos o termo geral como , onde
Passo 3
Aplicamos o teste da razão calculando
Passo 4
Para simplificar an+1/an usamos (2n+1)!!=(2n+1)(2n-1)!! e obtemos an+1an=n+1ncdot(2n-1)!!(2n+1)!!=n+1n(2n+1)
Passo 5
Logo L=|x|limntoinftyn+1n(2n+1)=|x|cdot0=0<1 para todo xinR.
Como o teste da razão dá L<1 para qualquer x, o raio de convergência é R=infty e o intervalo de convergência é (-infty,infty).
Resposta
Raio de convergência R=infty. Intervalo de convergência (-infty,infty).