Determine a expansão de Laurent da função dada em torno de cada uma de suas singularidades, especificando o anel no qual ela é válida.
;
Passo 1
O enunciado pede a expansão de Laurent de
em torno de sua singularidade. Aqui o conteúdo é série de Taylor de
em torno de
, substituindo depois
. A única singularidade de
é em
, e ela é essencial.
Passo 2
Começamos da série de Taylor bem\mbox{-}conhecida de
válida para todo
:
Agora tomamos
. Isso nos dá diretamente a expansão de Laurent de
em torno de
:
Resposta
A expansão de Laurent de
em torno de
é
válida no anel
ou seja, na região puncturada onde
.