Determine a ordem do polo de
em
e calcule res
onde
;
Passo 1
O enunciado pede a ordem do polo de
em
e o cálculo de
. Vamos usar o desenvolvimento em série de Laurent em torno de
.
Passo 2
Recordando a série de Maclaurin de
:
Passo 3
Multiplicando pela parte singular
obtemos a série de Laurent de
:
Dessa forma fica claro que o termo de ordem mais negativa é
, logo
tem polo de ordem
em
.
Passo 4
A definição de resíduo diz que
é o coeficiente de
nessa série. Igualando
o coeficiente é
. Portanto,
Resposta
Ordem do polo em
:
.
Resíduo .
Resíduo