Determine a expansão em série de Laurent da função
em torno da origem
, identifique o resíduo correspondente (
) e use isto para calcular a integral
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Laurent de
ao redor de
, identificar o resíduo em
e usar o teorema dos resíduos para calcular
Vamos usar a série de Taylor de
, depois dividir por
e aplicar o teorema dos resíduos.
Passo 2
A série de Taylor de
em torno de
é
Passo 3
Dividindo por
, obtemos a série de Laurent de
:
Passo 4
O resíduo em
é o coeficiente de
. Na soma aparece
, então
Logo
Passo 5
Pelo teorema dos resíduos, para a curva
orientada positivamente,
Resposta
A expansão de Laurent é
o resíduo em
é
e