Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
em
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função
e queremos a reta tangente em
. O conteúdo envolvido é derivada de funções e a equação da reta tangente usando ponto e coeficiente angular.
Passo 2
Calculamos o valor da função no ponto:
.
Passo 3
Encontramos a derivada
usando a regra do produto. Escrevendo
, aplicamos a derivada:
. Fatorando
obtemos
.
Passo 4
Avalia-se a derivada em
:
. Então o coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 5
Montamos a equação da reta tangente usando a forma ponto-coeficiente:
. Substituindo
e
vem
. Simplificando, obtemos
.