Determine a expressão da derivada para cada uma das funções seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada da função
Informações relevantes que o enunciado dá:
- Há um fator constante
multiplicando a função exponencial. - A função exponencial é
com .
A tarefa é calcular.
Passo 2
Regras que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Regra da cadeia para exponencial: a derivada de
em relação a é
Isto significa que multiplicamos a própria exponencial pela derivada do expoente.
- Constante multiplicativa: se
com constante, então
Ou seja, podemos “puxar” a constante para fora da derivada.
Passo 3
Vamos derivar o expoente
usando regras básicas:
- Derivada de
é (regra do poder ). - Derivada de
é (constante multiplicando ). - Derivada de
é (constante).
Portanto
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à função
e a regra da constante multiplicativa, temos:
Passo 5
Substituindo
e
na expressão acima:
Podemos multiplicar o
interno para simplificar: