Determine a expressão do termo geral das seguintes séries:
Passo 1
Vamos entender claramente o que o enunciado dá e o que pede. A série apresentada tem termos:
A pergunta pede a expressão do termo geral dessa sequência (ou seja, dado um índice, qual é o valor do termo correspondente). Não é pedido somar a série, apenas encontrar a fórmula que gera cada termo.
Passo 2
Observar o padrão do numerador. Os numeradores são
Isto é, aumentam de
em
. Uma forma natural de indexar isso é dizer que o
-ésimo numerador é simplesmente
. Aqui assumimos
.
Passo 3
Observar o padrão do denominador. Os denominadores são
Esses são potências de
:
. Para o termo com índice
(onde o primeiro termo corresponde a
), o expoente é
. Portanto o denominador do
-ésimo termo é
.
Passo 4
Combinar numerador e denominador para obter o termo geral. Como o numerador do
-ésimo termo é
e o denominador é
, a fórmula do
-ésimo termo (denotada por
) é
Passo 5
Verificação rápida substituindo alguns
:
que correspondem exatamente aos termos dados. Observação: uma forma equivalente é
ou, usando índice
,