(2,0) Dois blocos com massa m1 e m2 estão ligados por uma corda de massa desprezível e deslizam para baixo sobre um plano com inclinação theta. Os coeficientes de atrito cinético são mu1 e mu2. Supondo que o bloco 1 desce na frente. Determine o módulo da aceleração dos blocos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois blocos com massas m1 e m2 que estão ligados por uma corda sem massa e deslizam por um plano inclinado com um ângulo theta . Os coeficientes de atrito cinético são mu1 e mu2 . Queremos descobrir qual é a aceleração desses blocos enquanto descem. Vamos usar conceitos de Dinâmica e Leis de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que agem em cada bloco. Em qualquer movimento, a gente precisa considerar todas as forças que estão atuando.

Passo 3

Para cada bloco, temos:
  • Força da Gravidade ( Fg ): Puxa o bloco para baixo, calculada como Fg = m cdot g , onde g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s² ²).
  • Componente da Gravidade ao longo do Plano ( Fparal<=l ): Essa é a parte da força da gravidade que faz o bloco deslizar para baixo, calculada como Fparal<=l = m cdot g cdot sin(theta) .
  • Força Normal ( Fperp ): É a força que o plano exerce perpendicularmente ao bloco, calculada como Fperp = m cdot g cdot cos(theta) .
  • Força de Atrito ( Fatrito ): Essa força resiste ao movimento, calculada como Fatrito = mu cdot Fperp = mu cdot m cdot g cdot cos(theta) .
  • Tensão da Corda ( T ): Essa é a força que a corda exerce, conectando os dois blocos.

Passo 4

Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que diz que F = m cdot a , onde F é a força resultante, m é a massa, e a é a aceleração.

Passo 5

Para o Bloco 1 ( m1 ) que está na frente descendo:
m1 cdot g cdot sin(theta) - Fatrito1 - T = m1 cdot a
Onde Fatrito1 = mu1 cdot m1 cdot g cdot cos(theta) .

Passo 6

Para o Bloco 2 ( m2 ) que está atrás subindo por causa da corda:
T - m2 cdot g cdot sin(theta) - Fatrito2 = m2 cdot a
Onde Fatrito2 = mu2 cdot m2 cdot g cdot cos(theta) .

Passo 7

Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( T e a ). Vamos resolver para a . Primeiro, somamos as duas equações para eliminar T :
m1 cdot g cdot sin(theta) - mu1 cdot m1 cdot g cdot cos(theta) - m2 cdot g cdot sin(theta) - mu2 cdot m2 cdot g cdot cos(theta) = (m1 + m2) cdot a

Passo 8

Isolando a :
a = (m1 - m2) cdot g cdot sin(theta) - (mu1 cdot m1 + mu2 cdot m2) cdot g cdot cos(theta)m1 + m2

Resposta

A aceleração dos blocos é:
a = (m1 - m2) cdot g cdot sin(theta) - (mu1 cdot m1 + mu2 cdot m2) cdot g cdot cos(theta)m1 + m2

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