Dois blocos com massa
e
estão ligados por uma corda de massa desprezível e deslizam para baixo sobre um plano com inclinação
. Os coeficientes de atrito cinético são
e
. Supondo que o bloco 1 desce na frente. Determine o módulo da aceleração dos blocos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois blocos com massas
e
que estão ligados por uma corda sem massa e deslizam por um plano inclinado com um ângulo
. Os coeficientes de atrito cinético são
e
. Queremos descobrir qual é a aceleração desses blocos enquanto descem. Vamos usar conceitos de Dinâmica e Leis de Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que agem em cada bloco. Em qualquer movimento, a gente precisa considerar todas as forças que estão atuando.
Passo 3
Para cada bloco, temos:
- Força da Gravidade (
): Puxa o bloco para baixo, calculada como , onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ). - Componente da Gravidade ao longo do Plano (
): Essa é a parte da força da gravidade que faz o bloco deslizar para baixo, calculada como . - Força Normal (
): É a força que o plano exerce perpendicularmente ao bloco, calculada como . - Força de Atrito (
): Essa força resiste ao movimento, calculada como . - Tensão da Corda (
): Essa é a força que a corda exerce, conectando os dois blocos.
Passo 4
Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que diz que
, onde
é a força resultante,
é a massa, e
é a aceleração.
Passo 5
Para o Bloco 1 (
) que está na frente descendo:
Onde
.
Passo 6
Para o Bloco 2 (
) que está atrás subindo por causa da corda:
Onde
.
Passo 7
Agora, temos duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver para
. Primeiro, somamos as duas equações para eliminar
:
Passo 8
Isolando
:
Resposta
A aceleração dos blocos é: