De volta à Física I: Um avião, que está voando horizontalmente a uma velocidade constante
e a uma altitude
, deve deixar cair um pacote de suprimentos para um náufrago em um pequeno barco. (a) Escreva a segunda lei de Newton para o pacote à medida que ele cai do avião, assumindo que você pode desprezar a resistência do ar. Resolva suas equações para determinar a posição do pacote no ar como uma função do tempo
. (b) A que distância antes do barco (medida horizontalmente) o piloto deve largar o pacote se este deve acertar o barco? Qual é essa distância se
e
? (c) Dentro de que intervalo de tempo (
) o piloto deve largar o pacote se este deve atingir o solo a aproximadamente
do barco?
Passo 1
Beleza, vamos ao resumo. A gente tem um avião voando reto e nivelado com velocidade horizontal constante
e altura
. O piloto quer largar um pacote pra cair bem em cima de um barco. A matéria envolvida é cinemática no plano (sem resistência do ar) e a segunda lei de Newton. Vamos precisar:
- Escrever
nas direções e . - Integrar pra achar velocidade e posição em função do tempo.
- Usar essas posições pra responder (a), (b) e (c).
Passo 2
(a) Segunda lei de Newton e equações do movimento
- Em
: não há força horizontal, então
- Em
: só pesa o pacote, então
Agora integramos pra achar velocidade e posição (tomando
no instante do lançamento,
,
e
):
Passo 3
(b) Distância horizontal antes do barco
Pra acertar o barco a gente precisa que o pacote chegue no nível do mar, ou seja . Então
Pra acertar o barco a gente precisa que o pacote chegue no nível do mar, ou seja
Aí a distância horizontal é
Substituindo
,
,
:
Passo 4
(c) Janela de tempo para errar no máximo
m
A gente quer que, no instante de largar, o pacote percorra m até chegar no barco. Como
, um desvio de
m equivale a um desvio de tempo
A gente quer que, no instante de largar, o pacote percorra
Com
dá
Ou seja, se o instante “ideal” é
s antes de chegar na vertical do barco, o piloto pode soltar entre
antes de sobrevoar o barco e ainda ficar dentro de
m.
Resposta
(a)
(b)
(c) Janela de tempo (±0,20 s em torno de
s).
(c) Janela de tempo