Determine os extremantes das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede os extremos (pontos críticos e sua classificação) da função
Para isso vamos usar derivada primeira para achar pontos críticos e derivada segunda para classificá-los.
Passo 2
Calculamos a derivada
usando a regra da cadeia:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Como
para todo
, segue que
Passo 4
Agora classificamos esse ponto pelo sinal de
. Primeiro derivamos
:
Em
temos
, logo
o que indica que
é ponto de máximo local.
Passo 5
Como
e
, esse máximo local em
é também o máximo global. Não há mínimos, pois a função nunca atinge valor menor que 0 e não possui outros pontos críticos.
Resposta
O único ponto crítico é
, que é máximo local e global. Não há mínimo.