Determine os extremantes das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos da função
considerando o domínio
. Vamos usar o cálculo de derivadas para achar pontos críticos (onde
ou não existe) e depois classificar esses pontos com a segunda derivada.
Passo 2
Calcular
usando a forma
. Aplicando a regra do produto e da cadeia, temos
Passo 3
Determinar os pontos críticos resolvendo
Esse valor está no domínio
, então é candidato a extremo.
Passo 4
Para classificar o ponto
, calculamos a segunda derivada. Partindo de
temos
Em
vale
, logo
ou seja, há um máximo local em
.
Passo 5
Calcular o valor de
nesse ponto:
Resposta
A função tem um máximo local em
com valor
Não há mínimos locais no domínio
.