Determine a extremidade ou a origem do segmento orientado nos seguintes casos:
Representa o vetor v=(1,1,1) e sua extremidade é o ponto P=(1,1,1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para determinar a extremidade ou a origem de um segmento orientado. A gente vai trabalhar com vetores aqui, especificamente o vetor v = (1,1,1), e já sabemos que a extremidade desse vetor é o ponto P = (1,1,1). Para resolver isso, vamos precisar entender como um vetor está relacionado aos pontos de origem e extremidade no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor. Um vetor é uma entidade matemática que tem direção, sentido e módulo, e geralmente é representado por uma seta que vai de um ponto de origem até um ponto de extremidade. No nosso caso, o vetor v = (1,1,1) está ligado a um ponto de extremidade P = (1,1,1).
Para encontrar a origem desse vetor, usamos a relação entre o vetor e os pontos de origem (O) e extremidade (P). A fórmula básica é:
v = P - O
Onde P é o ponto de extremidade e O é o ponto de origem que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar o ponto de origem O. Se v = P - O, então podemos escrever:
O = P - v
Substituindo os valores que temos:
O = (1,1,1) - (1,1,1)

Passo 4

Vamos realizar a subtração componente por componente:
O = (1 - 1, 1 - 1, 1 - 1) = (0,0,0)
Isso significa que a origem do vetor v = (1,1,1) é o ponto (0,0,0).

Resposta

A origem do vetor v = (1,1,1) é o ponto (0,0,0).

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