Determine a extremidade ou a origem do segmento orientado nos seguintes casos:
Representa o vetor
e sua extremidade é o ponto
.
Representa o vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para determinar a extremidade ou a origem de um segmento orientado. A gente vai trabalhar com vetores aqui, especificamente o vetor
, e já sabemos que a extremidade desse vetor é o ponto
. Para resolver isso, vamos precisar entender como um vetor está relacionado aos pontos de origem e extremidade no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor. Um vetor é uma entidade matemática que tem direção, sentido e módulo, e geralmente é representado por uma seta que vai de um ponto de origem até um ponto de extremidade. No nosso caso, o vetor
está ligado a um ponto de extremidade
.
Para encontrar a origem desse vetor, usamos a relação entre o vetor e os pontos de origem
e extremidade
. A fórmula básica é:
Onde
é o ponto de extremidade e
é o ponto de origem que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar o ponto de origem
. Se
, então podemos escrever:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Vamos realizar a subtração componente por componente:
Isso significa que a origem do vetor
é o ponto
.
Resposta
A origem do vetor
é o ponto
.