Determine a extremidade ou a origem do segmento orientado nos seguintes casos:
Representa o vetor
e sua origem é o ponto médio entre os pontos
e
.
Representa o vetor
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a extremidade ou a origem de um segmento orientado. Aqui, estamos trabalhando com vetores e pontos no espaço tridimensional. Precisamos usar conceitos de vetores, pontos médios e como relacionar esses elementos para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto médio entre os pontos
e
. O ponto médio
de dois pontos
e
é calculado pela fórmula:
Passo 3
Aplicando os valores de
e
na fórmula do ponto médio:
Então, o ponto médio
é
.
Passo 4
Agora, sabemos que a origem do segmento orientado é esse ponto médio
, e o vetor associado a esse segmento é
.
Lembrando que um vetor
pode ser representado por um segmento de reta que começa em um ponto
e termina em outro ponto
, onde:
Passo 5
Como a origem do vetor é o ponto médio
, podemos expressar o ponto final
do vetor usando a fórmula:
Resposta
A extremidade do segmento orientado é o ponto
.