Existe x tal que os vetores v=(x, 2,3) e u=(x,-2,3) sejam perpendiculares?

Passo 1

O enunciado pergunta se existe algum valor real de x tal que os vetores
v=(x,2,3) e u=(x,-2,3) sejam perpendiculares.
O conteúdo aqui é o critério de ortogonalidade de vetores em R^3, que diz que dois vetores são perpendiculares se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

O produto escalar de v e u é dado por
vcdotu = xcdot x ;+; 2cdot(-2) ;+; 3cdot3

Passo 3

Simplificando,
vcdotu = x^2 -4 +9 = x^2 + 5
Para que os vetores sejam perpendiculares, precisamos de
x^2 +5 = 0

Passo 4

Resolvendo x^2 + 5 = 0 obtemos
x^2 = -5,
o que não tem solução real, pois não existe número real cujo quadrado seja negativo.

Resposta

Não existe valor real de x que torne v e u perpendiculares.

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