Determine os extremos globais das funções no intervalo dado:
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os extremos globais da função
no intervalo
.
O conteúdo que vamos usar é noção de derivados para encontrar pontos críticos (teorema de Fermat) e comparação de valores em pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
O conteúdo que vamos usar é noção de derivados para encontrar pontos críticos (teorema de Fermat) e comparação de valores em pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada
usando a regra do produto e a cadeia:
Passo 3
Procuramos os pontos em que
. Da expressão
vemos que
para todo
, então a única solução é
Note que
é uma extremidade do nosso domínio, não um ponto interior.
Passo 4
Como
para todo
, a função é estritamente crescente em
. Portanto:
- O valor mínimo ocorre em
. - O valor máximo ocorre em
.
Passo 5
Calculamos os valores de
nas extremidades:
Resposta
O extremo global mínimo é
e o extremo global máximo é