Determine os extremos globais das funções no intervalo dado:
Passo 1
O enunciado pede os extremos globais da função
no intervalo fechado
. Como
é contínua em
, pelos teorema de Weierstrass os extremos ocorrem em pontos críticos (onde
ou indefinida) ou nas bordas
e
.
Passo 2
Calculamos a derivada usando regra da cadeia:
Os pontos críticos internos satisfazem
, ou seja:
A derivada também é indefinida em
, mas
é extremo de intervalo e
está fora de
.
Passo 3
Avaliamos
em
,
e
:
Passo 4
Comparando os valores:
-
é o menor valor encontrado. -
é o maior valor encontrado. -
fica entre eles.
Resposta
O valor mínimo global é
e o valor máximo global é