Determine f circ g, g circ f e encontre o dominio:
f(x)=raizx, g(x)=raiz2-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular as funções compostas e e determinar o domínio de cada uma, sabendo que
Para resolver, vamos montar cada composição e impor as condições de existência de raízes quadradas.

Passo 2

Calcular . Por definição,
Agora o domínio é dado por todas as que fazem sentido em duas etapas:
. deve existir:
. O argumento de é , que já é não negativo sempre que .
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Passo 3

Calcular . Por definição,
O domínio vem de:
. deve existir:
. O argumento de é , que precisa ser não negativo:
Combinando,

Resposta

f circ g(x) = raizraiz2 - x, \quad \Dom(f \circ g) = (-\infty, 2])
g circ f(x) = raiz2 - raizx, \quad \Dom(g \circ f) = [0, 4])

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