Questão 19. (Equações racionais)
Resolva as equações a seguir.
x^2-2 x-3x^2-x-6=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
x^2-2x-3x^2-x-6=2
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, análise de domínio (evitar zeros do denominador) e resolução de equações racionais.

Passo 2

Fatore numerador e denominador:
x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
x^2-x-6=(x-3)(x+2)
Como o denominador não pode ser zero, excluímos
x-3=0implies x=3 e x+2=0implies x=-2
Logo o domínio é xneq3 e xneq-2.

Passo 3

Para xneq3 podemos simplificar o fator (x-3) e reescrever a equação como
x+1x+2=2
Multiplicando ambos os lados por (x+2) (válido pois xneq-2) obtemos
x+1=2(x+2)Longrightarrow x+1=2x+4Longrightarrow x=-3

Passo 4

Verificamos que x=-3 não está em 3,-2, ou seja, não anula o denominador original. Logo é solução válida.

Resposta

A única solução é x=-3.

Exercícios relacionados