Questão 19. (Equações racionais)
Resolva as equações a seguir.
(x-5)^34=8

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação com expoente racional
(x-5)^34 = 8
O conteúdo aqui é a manipulação de potências com expoente fracionário, que combina raiz de índice par e potência.

Passo 2

Como o expoente tem denominador 4, isso corresponde à raiz quarta de x-5. Para que isso faça sentido em R, precisamos ter
x - 5 >= 0
ou seja
x >= 5

Passo 3

Para “desfazer” o expoente tfrac34 a gente eleva ambos os lados da equação à potência inversa, que é tfrac43. Assim:
l((x-5)^tfrac34r)^tfrac43 = 8^tfrac43
o que simplifica o lado esquerdo para x-5.

Passo 4

Calculemos
8^tfrac43 = l(8^tfrac13r)^4 = 2^4 = 16
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x - 5 = 16 Longrightarrow x = 21,
e vemos que 21>=5, então está no domínio.

Resposta

x = 21

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