Questão 19. (Equações racionais)
Resolva as equações a seguir.
Resolva as equações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação racional
O conteúdo necessário é identificar as restrições de domínio, multiplicar ambos os lados pelo denominador comum, reduzir a um polinômio e resolver a quadrática resultante.
Passo 2
Identificamos as restrições de domínio: como aparecem
e
no denominador, devemos ter
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados de
pelo produto
, obtendo
Passo 4
Expandindo e reorganizando em forma de polinômio, temos
Subtraindo
de ambos os lados e dividindo tudo por 3, chega-se a
Passo 5
Resolvendo a quadrática por fatoração:
logo as soluções são
Passo 6
Verificamos que nem
nem
violam as restrições
e
. Portanto ambas as raízes são válidas.
Resposta
As soluções da equação são
e
.