Questão 19. (Equações racionais)
Resolva as equações a seguir.
4x-1+5x+2=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
4x-1+5x+2=3
O conteúdo necessário é identificar as restrições de domínio, multiplicar ambos os lados pelo denominador comum, reduzir a um polinômio e resolver a quadrática resultante.

Passo 2

Identificamos as restrições de domínio: como aparecem (x-1) e (x+2) no denominador, devemos ter
x-1neq0Rightarrow xneq1,
x+2neq0Rightarrow xneq-2

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados de
4x-1+5x+2=3
pelo produto (x-1)(x+2), obtendo
4(x+2)+5(x-1)=3,(x-1)(x+2)

Passo 4

Expandindo e reorganizando em forma de polinômio, temos
4x+8+5x-5=3(x^2+x-2) Longrightarrow 9x+3=3x^2+3x-6
Subtraindo 9x+3 de ambos os lados e dividindo tudo por 3, chega-se a
0=3x^2-6x-9 Longrightarrow x^2-2x-3=0

Passo 5

Resolvendo a quadrática por fatoração:
x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0
logo as soluções são
x=3 ou x=-1

Passo 6

Verificamos que nem x=3 nem x=-1 violam as restrições xneq1 e xneq-2. Portanto ambas as raízes são válidas.

Resposta

As soluções da equação são x=-1 e x=3.

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