Determine f circ g, g circ f e encontre o dominio:
f(x)=sen x, g(x)=1-raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular as composições ,(fcirc g)(x) e ,(gcirc f)(x) e determinar os domínios de cada uma.
Conteúdo envolvido: definição de composição de funções e restrições de domínio — em particular, a função raizcdot exige argumento não negativo.

Passo 2

Para (fcirc g)(x), primeiro aplicamos g e depois f:
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r) =sinl(1-raizxr)
Agora o domínio. Precisa existir g(x)=1-raizx, ou seja raizx real. Logo
x>=0
Como sin está definido em todo R, não há outra restrição.

Passo 3

Para (gcirc f)(x), primeiro aplicamos f e depois g:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r) =1-raizsin x
Aqui o argumento de raizcdot é sin x, que deve ser não negativo:
sin x>=0
Lembrando que sin x>=0 exatamente nos intervalos
[2pi k,;pi+2pi k], kinZ

Resposta

(fcirc g)(x)=sinl(1-raizxr), com domínio ,[0,infty).
(gcirc f)(x)=1-raizsin x, com domínio cupkinZ[2pi k,;pi+2pi k].

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