Determine f de modo que g(f(x))=x para todo x in Df, sendo g dada por
g(x)=x^2, x >= 0

Passo 1

O enunciado dá a função
gcolon [0,infty)to[0,infty), g(x)=x^2,
e pede uma função f cujo domínio Df satisfaça
gl(f(x)r)=x para todo xin Df
Ou seja, f deve ser uma inversa à direita de g.

Passo 2

Para achar f, escrevemos y=f(x) e exigimos
gl(f(x)r)=x ;Longrightarrow; l(f(x)r)^2 = x
Como g só recebe argumentos >=0, devemos escolher a raiz não-negativa.

Passo 3

Da equação l(f(x)r)^2=x segue
f(x)=raizx
Para que raizx seja bem definido real, precisamos de x>=0. Logo
Df=[0,infty)

Resposta

fcolon [0,infty)to[0,infty), f(x)=raizx

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