Sejam F(t)=(t, sen(t), 2) e G(t)=(3, t, t^2). Calcule:
|e^-t F+e^-t G|

Passo 1

O enunciado nos dá os campos vetoriais ,F(t)=(t,sin(t),2) e G(t)=(3,t,t^2) e pede a norma do vetor
e^-tF(t)+e^-tG(t)
O conteúdo aqui é a propriedade de norma em produto por escalar e a definição de norma euclidiana em R^3.

Passo 2

Primeiro somamos os vetores ,F(t) e G(t) e fatoramos e^-t como escalar comum:
e^-tF(t)+e^-tG(t) = e^-tl(F(t)+G(t)r) = e^-tl((t+3,;sin(t)+t,;2+t^2)r)

Passo 3

Agora aplicamos a definição de norma euclidiana em R^3:
l|e^-tF+e^-tGr| = l|,e^-t(t+3,;sin(t)+t,;2+t^2)r| = |e^-t|;raiz(t+3)^2+(sin(t)+t)^2+(2+t^2)^2
Como e^-t>0, temos |e^-t|=e^-t.

Resposta

l|e^-tF+e^-tGr| = e^-t,raiz(t+3)^2+(sin(t)+t)^2+(2+t^2)^2

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