Determine se
é ou não um campo conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
Temos o campo vetorial
. O conteúdo é campos conservativos em
e vamos precisar usar o critério de igualdade das derivadas parciais em um domínio simplesmente conexo.
Passo 2
Identificamos
e
. O critério de conservatividade diz que em um domínio sem “buracos” temos
conservativo se e somente se
.
Passo 3
Calculamos
.
Calculamos .
Calculamos
Passo 4
Como
não é igual a
para valores gerais de
, concluímos que
não satisfaz o critério de conservatividade em todo
, logo não é um campo conservativo.