Determine se
é ou não um campo conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
. Para isso vamos usar a condição de igualdade das derivadas parciais cruzadas em um domínio simplesmente conexo (aqui ).
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Como
de forma geral em , temos
. Portanto o campo não satisfaz a condição de conservatividade.
Passo 5
Conclusão:
não é conservativo, logo não existe função potencial
com
.