Determine se F é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função (f) tal que (F)=(∇f).
F(x, y)=e^{x} cos y i+e^{x} sen y j
F(x, y)=e^{x} cos y i+e^{x} sen y j
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
.
O conteúdo aqui é testar se é conservador em
, que é simplesmente conectado. Pelo teorema, basta verificar se
O conteúdo aqui é testar se
onde
e
.
Passo 2
Identificamos
e
e calculamos
e
Passo 3
Como
para pontos gerais
, o rotacional de
não é nulo. Logo,
não é conservador em
.