Determine f^{-1}, onde:
f(x)=3 x^{3}-1.

Passo 1

O enunciado pede a função inversa de
f(x)=3x^{3}-1.
O conteúdo é “função inversa”: para encontrar f^{-1}, a gente define y=f(x) e resolve essa equação em função de x.

Passo 2

Colocamos
y = 3x^{3}-1.
Primeiro isolamos o termo com x^{3}:
y + 1 = 3x^{3}.
Em seguida dividimos por 3:
x^{3} = \frac{y + 1}{3}.
Por fim, aplicamos a raiz cúbica em ambos os lados:
x = \sqrt[3]{\frac{y + 1}{3}}.

Passo 3

Para escrever a inversa, basta trocar o papel de x e y. Assim, f^{-1} satisfaz
f^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{x+1}{3}}.

Resposta

f^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{x+1}{3}}.

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