Determine f^prime, f^prime prime e f^prime prime prime considerando as funções abaixo:
(d) ; f(x)=2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primeira, segunda e terceira derivadas de uma função bem simples: f(x)=2x. O conteúdo é derivação de funções polinomiais, e a gente vai usar a regra de potência e a regra de derivada de constante pra chegar em f′, f″ e f‴.

Passo 2

Para achar a primeira derivada, a gente lembra da regra pra função do tipo f(x)=a⋅xⁿ:
f'(x)=a,n,x^n-1
No nosso caso é f(x)=2⋅x¹, então:
f'(x)=2times1times x^1-1=2times1times x^0=2

Passo 3

Agora a segunda derivada é a derivada da primeira derivada. Como f′(x)=2 é uma constante, sua derivada é zero:
f''(x)=ddx(2)=0

Passo 4

Por fim, a terceira derivada é a derivada de f″(x)=0, e a derivada de zero também é zero:
f'''(x)=ddx(0)=0

Resposta

f′(x)=2, f″(x)=0, f‴(x)=0

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