Determine f^prime prime(x) se:
f(x)=1x-1

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada de
f(x)=1x-1
O conteúdo necessário é cálculo de derivadas usando a regra do expoente (power rule) e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever
f(x) = (x-1)^-1
Aplicando a regra do expoente, que diz que ddx(u^n)=n,u^n-1cdot u', com u=x-1 e n=-1, obtemos
f'(x) = -1,(x-1)^-2cdotddx(x-1) = -1,(x-1)^-2cdot 1 = -(x-1)^-2

Passo 3

Agora derivamos f'(x)=-(x-1)^-2 outra vez, usando a mesma regra com n=-2:
f''(x) = -1cdot(-2),(x-1)^-3cdotddx(x-1) = 2,(x-1)^-3

Resposta

f''(x) = 2(x-1)^3

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