Uma esfera uniformemente carregada tem um raio de 10 cm e carga de q=0,6 mu C. Qual a intensidade do campo elétrico dentro do condutor e fora do mesmo?

Passo 1

O enunciado dá uma esfera condutora de raio R=10 cm=0,10 m com carga total q=0,6;muC=0,6times10^-6 C. O conteúdo envolvido é eletrostática de condutores em equilíbrio e uso da Lei de Gauss para determinar o campo.

Passo 2

Em um condutor em regime eletrostático, todo excesso de carga repousa na superfície externa e o campo elétrico no interior do material condutor vale zero. Logo, para qualquer ponto com r<R,
Eint(r)=0

Passo 3

Para pontos fora da esfera ( r>= R), podemos usar a Lei de Gauss. Considere uma superfície gaussiana esférica de raio r>= R. A simetria esférica dá
E(r),4pi r^2 = qvarepsilon0 Longrightarrow E(r)=14pivarepsilon0,qr^2

Passo 4

Substituindo 1/(4pivarepsilon0)=kapprox8,99times10^9 Ncdotm^2!/,C^2 e q=0,6times10^-6 C, fica
E(r)=8,99times10^9cdot0,6times10^-6r^2 =5,39times10^3r^2 NC (r em metros)
Em particular, na superfície ( r=0,10 m),
E(R)=5,39times10^3(0,10)^2 =5,39times10^5 NC

Resposta

Dentro do condutor: Eint=0.
Fora do condutor ( r>= R):
E(r)=14pivarepsilon0,qr^2 approx5,39times10^3r^2 NC,
e na superfície ( r=0,10 m): E=5,39times10^5 N/C.

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