Sejam três planos infinitos paralelos definidos pelas equações
e
e respectivas densidades de carga
e
, determine os valores do campo elétrico no espaço.
Passo 1
O enunciado dá três planos infinitos paralelos em
,
e
, com densidades de carga superficiais
,
e
.
Queremos achar o campo elétrico em toda a linha
. Vamos usar o princípio da superposição e a fórmula do campo de um plano infinito carregado.
Queremos achar o campo elétrico
Passo 2
Para um único plano infinito com densidade
, o módulo do campo é
e a direção é normal ao plano: se
, o campo “sai” do plano (afastando-se dele) em ambos os lados; se
, “entra” no plano (aponta para ele).
Passo 3
Vamos definir o eixo
como positivo para a direita e dividir o espaço em quatro regiões:
. Região I:
. Região II:
. Região III:
. Região IV:
Em cada região somamos vetorialmente as contribuições dos três planos, lembrando o sentido do campo de cada plano em cada lado.
Em cada região somamos vetorialmente as contribuições dos três planos, lembrando o sentido do campo de cada plano em cada lado.
Passo 4
Região I (
):
– Plano em ,
. À esquerda do plano, o campo aponta para a esquerda:
– Plano em
– Plano em
,
. À esquerda, também aponta para a esquerda:
– Plano em
,
. À esquerda, o campo aponta para a direita (cargas negativas atraem):
Somando:
Passo 5
Região II (
):
– Plano em : à direita, campo para a direita,
.
– Plano em : à esquerda, campo para a esquerda,
.
– Plano em : à esquerda, campo para a direita,
.
Somando:
– Plano em
– Plano em
– Plano em
Somando:
Passo 6
Região III (
):
– Plano em : à direita,
.
– Plano em : à direita,
.
– Plano em : à esquerda,
.
Somando:
– Plano em
– Plano em
– Plano em
Somando:
Passo 7
Região IV (
):
– Plano em : à direita,
.
– Plano em : à direita,
.
– Plano em : à direita, campo de carga negativa aponta para a esquerda,
.
Somando:
– Plano em
– Plano em
– Plano em
Somando: