(2) Determine f^prime(x) para:
f(x)=x^-2+3 x^12-6

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x^-2+3x^12-6, usando as regras de derivação de potências e derivada de constante.

Passo 2

Para o termo x^-2 aplicamos a regra de potência ddxx^n=n,x^n-1. Assim,
ddxx^-2=-2,x^-3

Passo 3

Para o termo 3x^12 usamos fator constante:
ddxl(3x^tfrac12r)=3cdotddxx^tfrac12=3cdottfrac12,x^-tfrac12=32,x^-tfrac12

Passo 4

A derivada da constante -6 é zero.

Passo 5

Somando todos os termos, obtemos a derivada final.

Resposta

f'(x)=-2x^-3+tfrac32x^-tfrac12

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