Determine f^prime prime(x) se:
f(x)=ln (cos x)

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular a segunda derivada de f(x)=ln(cos x). O conteúdo envolve derivadas de funções compostas (regra da cadeia) e derivadas de funções trigonométricas ( sin x, cos x, tan x, sec x).

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia para obter a primeira derivada. Como f(x)=ln(u) com u(x)=cos x, temos f'(x)=u'(x)u(x) Derivando u(x)=cos x vem u'(x)=-sin x, logo
f'(x)=-sin xcos x=-tan x

Passo 3

Agora derivamos f'(x)=-tan x. Sabemos que ddx(tan x)=sec^2 x, portanto
f''(x)=-sec^2 x

Resposta

f''(x)=-sec^2 x

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