Questão 11: Resolver as seguintes inequações e encontrar o intervalo de soluções:
Passo 1
Resumindo: queremos resolver a inequação
O conteúdo é manipulação de racionais e estudo de sinal. Vamos precisar fatorar cada denominador, juntar as frações, obter uma única razão e, então, fazer o estudo de sinal considerando zeros do numerador e pontos proibidos (zeros do denominador).
Passo 2
Fatoramos os denominadores:
Logo o denominador comum será
Passo 3
Colocamos tudo em um único quociente:
Passo 4
Simplificamos o numerador:
Portanto a inequação vira
Passo 5
Os pontos críticos são zeros do numerador (
) e zeros do denominador (
, sendo
de multiplicidade
). Montamos o quadro de sinais em cada intervalo entre esses pontos, lembrando que
sempre (não troca sinal):
Intervalo |
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quociente | |||
---|---|---|---|---|---|---|
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– | – |
|
– |
|
– |
|
– | – |
|
– |
|
– |
|
– |
|
– | |||
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Queremos quociente
, ou seja, negativo ou zero. É negativo em
,
e
; é zero em
. Nos pontos
a expressão é indefinida, então ficam excluídos.