determine (F(s)) ou (f(t)), conforme indicado.
\mathscr{L}{-1}\left{\frac{e{-2 s}}{s^{2}(s-1)}\right}
\mathscr{L}{-1}\left{\frac{e{-2 s}}{s^{2}(s-1)}\right}
Passo 1
O enunciado nos pede a transformada inversa de Laplace
Vamos usar o Teorema do Retardo, que afirma que
onde
e
é a função degrau.
Passo 2
Isolamos o fator de atraso e definimos
Para encontrar
, fazemos frações parciais:
Passo 3
Multiplicando por
e comparando coeficientes (ou avaliando em
) obtemos
Passo 4
Substituindo de volta,
Aplicando inversa de Laplace em cada termo:
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Passo 5
Pelo Teorema do Retardo com
:
Simplificando dentro do parêntese: