determine (F(s)) ou (f(t)), conforme indicado.
\mathscr{L}\left{\operatorname{sen} t \mathscr{U}\left(t-\frac{\pi}{2}\right)\right}
\mathscr{L}\left{\operatorname{sen} t \mathscr{U}\left(t-\frac{\pi}{2}\right)\right}
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
O conteúdo é o segundo teorema do deslocamento no tempo (ou teorema do “sinal de grau-heaviside”). Para aplicá-lo, precisamos reescrever a função no formato
.
Passo 2
Definimos
e reescrevemos
Assim a parte não nula para
é
com
Passo 3
Pelo segundo teorema do deslocamento no tempo, se
então
Passo 4
Precisamos então de
. Usando
e as transformadas
obtém-se
Passo 5
Substituindo
(onde
e
) e multiplicando por
, resulta