Questão
: Resolva os sistemas de EDOs abaixo
sujeito à condição inicial
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de EDOs lineares de primeira ordem com coeficientes constantes
sujeito a
e
.
O conteúdo aqui é solução de sistemas lineares usando autovalores e autovetores da matriz de coeficientes.
O conteúdo aqui é solução de sistemas lineares usando autovalores e autovetores da matriz de coeficientes.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial
onde
Passo 3
Para encontrar os autovalores
, calculamos o polinômio característico
As raízes são
Passo 4
Agora achamos um autovetor para cada autovalor.
Para
, resolvemos
:
podendo escolher
.
Para
, resolvemos
:
podendo escolher
.]
Passo 5
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções fundamentais
Passo 6
Aplicamos as condições iniciais em
Da segunda equação
.]