determine (F(s)) ou (f(t)), conforme indicado.
\mathscr{L}{(3 t+1) \mathscr{U}(t-1)}
\mathscr{L}{(3 t+1) \mathscr{U}(t-1)}
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo aqui é a teoria da transformada de Laplace com deslocamento (Teorema do deslocamento no tempo), que diz que, se quisermos
podemos escrever
e obter um fator
multiplicando a transformada de
em
.
Passo 2
Aplicamos o Teorema do deslocamento com
. Definimos
, de modo que
e
. Então
Logo
Passo 3
Agora calculamos a transformada de
(para
):
Passo 4
Juntando o fator
do deslocamento com o resultado acima, temos