Determine a transformada inversa de Laplace L^-1F(s).
L^-1e^-ss(s+1).

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa achar a transformada inversa de Laplace de F(s)=e^-ss(s+1). O conteúdo envolvido é transformada inversa de Laplace com o teorema do atraso (shifting theorem).

Passo 2

Identificação do atraso: reconhecemos que F(s)=e^-sG(s) com G(s)=1s(s+1). Pelo teorema do atraso, basta achar g(t)=L^-1G(s) e depois aplicar o deslocamento g(t-1)u(t-1).

Passo 3

Cálculo de g(t)=L^-11/(s(s+1)): fazemos frações parciais
1s(s+1)=1s-1s+1
Portanto,
g(t)=L^-1tfrac1s-L^-1tfrac1s+1=1-e^-t

Passo 4

Aplicação do teorema do atraso: como temos o fator e^-s, o resultado final é o deslocamento de g(t), ou seja,
f(t)=l(1-e^-(t-1)r)u(t-1)

Resposta

f(t)=l(1-e^-(t-1)r)u(t-1)

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