Determine f(x) nos exercícios as seguir
f^prime(x)=3 cos x+5 sin x ; f(0)=4

Passo 1

Vamos resumir: temos a derivada da função dada por f'(x)=3cos x+5sin x e a condição inicial f(0)=4. O conteúdo é cálculo de antiderivadas (integração) para encontrar f(x).

Passo 2

Para obter f(x) integramos f'(x). Integramos termo a termo:
integral 3cos x ,dx = 3sin x
integral 5sin x ,dx = -5cos x
Logo obtemos
f(x) = 3sin x - 5cos x + C .

Passo 3

Agora usamos a condição inicial f(0)=4:
f(0) = 3sin0 - 5cos0 + C = 0 - 5 + C = 4
Daí C = 9.

Resposta

f(x) = 3sin x - 5cos x + 9

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