Encontre as derivadas das funûÏûçes

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y=sin^2l(3-2x^2r). Vamos usar o conteúdo de derivação de funções compostas, ou seja, a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos três níveis de composição: u(x)=3-2x^2, v(u)=sin(u) e y(v)=v^2. Primeiro aplicamos a derivada de y=v^2:
dydv=2v

Passo 3

Agora derivamos v=sin(u) em relação a u:
dvdu=cos(u)

Passo 4

Por fim, derivamos u=3-2x^2 em relação a x:
dudx=-4x

Passo 5

Pela regra da cadeia, juntamos tudo: y'(x)=dydvcdotdvducdotdudx. Substituindo v=sin(u) e u=3-2x^2 obtemos
y'(x)=2sinl(3-2x^2r)cdotcosl(3-2x^2r)cdot(-4x)

Resposta

y'=-8xsinl(3-2x^2r)cosl(3-2x^2r), que também pode ser escrita como y'=-4x,sinl(2(3-2x^2)r).

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