Determine f(x) nos exercícios as seguir
f^prime(x)=3 x^-2 ; f(1)=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a função f(x) cuja derivada é f'(x)=3x^-2 e que satisfaz f(1)=0. O conteúdo é o cálculo de primitivas (integração de funções potência) e depois ajustar a constante usando a condição inicial.

Passo 2

Para achar f(x), vamos integrar a derivada:
$$
f(x)=
\int f’(x),dx = \int 3x^{-2},dx
$$
Calculando a integral:
f(x)= integral f'(x),dx = integral 3x^-2,dx

Passo 3

Agora usamos a condição f(1)=0 para determinar C. Substituindo x=1:
0=f(1)=-3cdot1^-1+C=-3+Cimplies C=3

Resposta

f(x)= -\frac{3}{x} + 3

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