Encontre as derivadas das funûÏûçes
Passo 1
O enunciado pede a derivada de y = e^{\sin(1/x)}, então o conteúdo é derivada de função composta usando regra da cadeia. Vamos identificar as funções externa e interna.
Passo 2
A função externa é f(u)=e^{u} e a interna é u(x)=\sin(1/x). Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Para derivar u(x)=\sin(1/x) usamos novamente cadeia:
Passo 4
Agora derivamos a parte 1/x e concluímos a derivada completa.
Resposta
\displaystyle y’=-\frac{e{\sin\bigl(1/x\bigr)}\cos\bigl(1/x\bigr)}{x{2}}