Encontre as derivadas das funûÏûçes
y=e^sin 1x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = e^{\sin(1/x)}, então o conteúdo é derivada de função composta usando regra da cadeia. Vamos identificar as funções externa e interna.

Passo 2

A função externa é f(u)=e^{u} e a interna é u(x)=\sin(1/x). Aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Para derivar u(x)=\sin(1/x) usamos novamente cadeia:

Passo 4

Agora derivamos a parte 1/x e concluímos a derivada completa.

Resposta

\displaystyle y’=-\frac{e{\sin\bigl(1/x\bigr)}\cos\bigl(1/x\bigr)}{x{2}}

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