(a)
, (b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
em duas curvas: (a) o círculo
e (b) o círculo
. Vamos usar o Teorema dos Resíduos, que diz que para uma função meromorfa
e um contorno fechado
positivamente orientado,
Passo 2
Precisamos encontrar os polos de
e seus resíduos. Observamos dois polos simples:
e
. Para um polo simples em
,
. Assim,
Para
:
Para
:
Passo 3
No contorno (a)
, ambos os polos
e
estão dentro, pois
e
. Pelo Teorema dos Resíduos:
Passo 4
No contorno (b)
, apenas o polo
está dentro (a distância de
até
é maior que
). Logo,
Resposta
(a)
(b)