Encontre as derivadas das funûÏûçes
y=sin ^2 x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos encontrar a derivada de uma função composta, pois temos um seno ao quadrado, ou seja, a função é y=sin^2x e vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos uma função interna u=sin x, de modo que a nossa função vira y=u^2. A regra da cadeia diz que dydx=dyducdotdudx.

Passo 3

Calculamos cada parte: dydu=2u (derivada de u^2 em relação a u) e dudx=cos x (derivada de sin x). Substituindo u=sin x na expressão da derivada, obtemos dydx=2sin xcdotcos x.

Passo 4

Para simplificar, usamos a identidade trigonométrica sin2x=2sin xcos x, chegando a dydx=sin2x.

Resposta

y'=2sin xcos x, que também pode ser escrito como y'=sin2x.

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