Determine
:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada de uma função. As informações dadas (peguei a expressão da função do enunciado e da imagem) são:
- Função:
.
A tarefa é calcular, a derivada de em função de . Não são fornecidas outras restrições; implicitamente o domínio natural da parte é .
Passo 2
Relembrando as regras de derivação que vamos usar (aqui explico cada uma devagarinho):
- Regra da soma/diferença: a derivada da soma (ou diferença) de funções é a soma (ou diferença) das derivadas. Ou seja, se
então . Isso vale ponto a ponto. - Regra do fator constante: se há uma constante multiplicando uma função,
. Por exemplo, . - Regra da potência (power rule): para uma potência
com real, . Isso é prático porque permite derivar raízes ao reescrever como potência fracionária. - Derivada da exponencial:
. Essa é especial e muito conveniente: a derivada de é ela mesma.
Vou aplicar essas regras passo a passo à nossa função.
Passo 3
Tratar a primeira parcela
. Primeiro reescrevemos a raiz como potência:
Agora aplicamos a regra da potência com
:
Reescrevendo em forma de raiz obtém-se a forma mais familiar:
Passo 4
Tratar a segunda parcela
. Aqui usamos a regra do fator constante e a derivada da exponencial. Primeiro a derivada de
é
. Multiplicando pelo constante
temos:
Passo 5
Agora juntamos as derivadas usando a regra da soma/diferença (na prática, somamos a derivada da primeira parcela com a da segunda, lembrando o sinal):