Determine
:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a derivada
da função dada. A função fornecida é (peguei isso da imagem enviada):
Portanto a única pergunta é: qual é
?
Passo 2
Identificar a estrutura da função (passo importante antes de calcular). A função é uma composição: há uma função externa
aplicada a uma função interna
. Vamos definir:
Assim
.
Agora a ferramenta que vamos usar: a regra da cadeia. Ela diz que, para
,
Aqui
é a derivada de
em relação à sua variável
, avaliada em
; e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Calcular a derivada da função externa
. A derivada da função seno em relação a
é
Isso significa que, ao aplicar a regra da cadeia, teremos
.
Passo 4
Calcular a derivada da função interna
. Usando a regra de potência e que derivada de constante é zero:
Explicando rápido: a derivada de
é
; aqui
, então vem
.
Passo 5
Aplicar a regra da cadeia combinando os resultados:
Podemos escrever de forma mais usual:
Passo 6
Pequeno reforço com exemplos rápidos (pra fixar e te dar confiança na prova):
- Se
, então (a parte externa dá , a interna ). - Se
, então (mesma ideia aqui, só que sem o +1).
Vai tranquilo: em provas, ao ver
sempre pensa “derivado do seno é cosseno vezes a derivada do ‘algo’”.