Determine
e
nos casos abaixo:
.
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e pede as derivadas parciais
e
. O conteúdo principal aqui é a regra de Leibniz (ou Teorema Fundamental do Cálculo) para diferenciação de integrais com limites que dependem de variáveis.
Passo 2
Para achar
, aplicamos a regra de Leibniz: quando a variável
está no limite inferior, o sinal é negativo e avaliamos o integrando em
. Logo,
Passo 3
Para achar
, a variável
aparece no limite superior, então basta avaliar o integrando em
com sinal positivo: