Determine e faça o esboço do domínio da função;
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio de
ou seja, o conjunto de todos os pares
em
para os quais
está bem definida. Como temos uma divisão, precisamos garantir que o denominador não seja zero.
Passo 2
Identificamos a condição de existência de
a partir do denominador:
Isso equivale a
Passo 3
Geométricamente, a igualdade
representa a circunferência de raio 2 centrada na origem. Como queremos tudo que não está nessa circunferência, o domínio se divide em duas regiões:
Passo 4
Para esboçar o domínio, desenhe o plano cartesiano e trace a circunferência de raio 2 (sem preenchê-la, pois ela não pertence ao domínio). Em seguida, sombreie (ou apenas indique) as regiões interior e exterior a essa circunferência, mostrando que todo ponto dentro e todo ponto fora são válidos, mas os pontos exatamente sobre a circunferência não.