Faça o mapa de contornos da função mostrando várias curvas de nível.
f(x, y)=x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede o mapa de contornos (curvas de nível) da função
f(x,y)=x^2+y^2
O conteúdo aqui é função de duas variáveis e sua representação gráfica por curvas de nível. Para resolver, vamos usar a definição: cada curva de nível é o conjunto de pontos (x,y) em que f(x,y) é constante.

Passo 2

Por definição, a curva de nível de valor c de f é o conjunto
(x,y)inR^2mid f(x,y)=c
No nosso caso, isso vira
x^2+y^2=c,
que sabemos ser a equação de um círculo de raio raizc centrado na origem.

Passo 3

Para construir o mapa de contornos, escolhemos vários valores de c>=0. Por exemplo, c=0, 1, 2, 3, 4 e 5. Cada valor gera uma curva:
x^2+y^2=0(raio 0),
x^2+y^2=1(raio 1),
x^2+y^2=2(raio raiz2),
x^2+y^2=3(raio raiz3),
x^2+y^2=4(raio 2),
x^2+y^2=5(raio raiz5)

Passo 4

No plano (x,y), essas equações são círculos concêntricos. Ao desenhar, basta traçar cada círculo com o raio indicado; círculos mais próximos da origem correspondem a valores menores de c e estão mais juntos, mostrando o crescimento radial de f.

Resposta

O mapa de contornos de f(x,y)=x^2+y^2 é formado por círculos concêntricos de equações
x^2+y^2=c,
com raio raizc. Em particular, para c=0,1,2,3,4,5 obtemos círculos de raios 0,1,raiz2,raiz3,2,raiz5, respectivamente.

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