Faça o mapa de contornos da função mostrando várias curvas de nível.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contornos (curvas de nível) da função
O conteúdo aqui é função de duas variáveis e sua representação gráfica por curvas de nível. Para resolver, vamos usar a definição: cada curva de nível é o conjunto de pontos
em que
é constante.
Passo 2
Por definição, a curva de nível de valor
de
é o conjunto
No nosso caso, isso vira
que sabemos ser a equação de um círculo de raio
centrado na origem.
Passo 3
Para construir o mapa de contornos, escolhemos vários valores de
. Por exemplo,
,
,
,
,
e
. Cada valor gera uma curva:
Passo 4
No plano
, essas equações são círculos concêntricos. Ao desenhar, basta traçar cada círculo com o raio indicado; círculos mais próximos da origem correspondem a valores menores de
e estão mais juntos, mostrando o crescimento radial de
.
Resposta
O mapa de contornos de
é formado por círculos concêntricos de equações
com raio
. Em particular, para
obtemos círculos de raios
, respectivamente.